a) Ta có BE ⊥ AB và CF ⊥ AC, vậy BE || CF (do cùng vuông góc với AB và AC).
Do đó, ta có tam giác ABC là tam giác có hai cạnh bằng nhau và song song nhau, nên tam giác ABC là tam giác cân.
Vậy, ta có BH = HC và BK = KC.
Từ đó, ta có BHCK là hình bình hành.

b) Ta có M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
Vì BHCK là hình bình hành, nên BH = KC.
Do đó, ta có BH = HC = KC.
Vậy, ta có H, M, K thẳng hàng.

c) Ta có HG ⊥ BC và HG = GI.
Vì BHCK là hình bình hành, nên BH || KC.
Do đó, ta có ∠BHC = ∠BKC.
Vì BH = KC, nên ta có ∠BCH = ∠CBK.
Vậy, ta có ∠BHC = ∠BKC = ∠BCH = ∠CBK.
Từ đó, ta có tứ giác BIKC là hình thang cân.