Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích phức Fourier.

Đầu tiên, ta biểu diễn chất điểm dao động x1 và x2 dưới dạng phức:

x1 = A1 * e^(i(wt + phi1))
x2 = A2 * e^(i(wt + phi2))

Sau đó, ta tính tổng của x1 và x2:

x = x1 + x2 = A1 * e^(i(wt + phi1)) + A2 * e^(i(wt + phi2))

Ta biểu diễn x dưới dạng phức:

x = A * e^(i(wt + phi))

Trong đó:
A = sqrt(A1^2 + A2^2 + 2A1A2cos(phi1 - phi2))
phi = atan((A1sin(phi1) + A2sin(phi2)) / (A1cos(phi1) + A2cos(phi2)))

Tiếp theo, ta tính hiệu của x1 và x2:

y = x1 - x2 = A1 * e^(i(wt + phi1)) - A2 * e^(i(wt + phi2))

Ta biểu diễn y dưới dạng phức:

y = B * e^(i(wt + psi))

Trong đó:
B = sqrt(A1^2 + A2^2 - 2A1A2cos(phi1 - phi2))
psi = atan((A1sin(phi1) - A2sin(phi2)) / (A1cos(phi1) - A2cos(phi2)))

Biết rằng biên độ dao động của x gấp 2 lần biên độ dao động của y, ta có:

A = 2B
sqrt(A1^2 + A2^2 + 2A1A2cos(phi1 - phi2)) = 2 * sqrt(A1^2 + A2^2 - 2A1A2cos(phi1 - phi2))

Giải phương trình trên, ta được:

cos(phi1 - phi2) = 1/3

Độ lệch pha giữa x1 và x2 là:

Delta Phi = phi1 - phi2 = arccos(1/3)

Giá trị nhỏ nhất của cos(Delta Phi) là cos(arccos(1/3)) = 1/3