a) Để xác định loại tam giác ABC, ta cần kiểm tra các độ dài cạnh của tam giác.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
AB + AC > BC
3,6 + 2 > 4,5
5,6 > 4,5

AC + BC > AB
2 + 4,5 > 3,6
6,5 > 3,6

AB + BC > AC
3,6 + 4,5 > 2
8,1 > 2

Các bất đẳng thức trên đều đúng, vì vậy tam giác ABC là tam giác thường.

Để tính độ dài đường cao AD của tam giác ABC, ta sử dụng công thức:

AD = 2 * S / BC

Trước tiên, ta cần tính diện tích tam giác ABC. Áp dụng công thức diện tích tam giác Heron:

p = (AB + AC + BC) / 2 = (3,6 + 2 + 4,5) / 2 = 5,55

S = √(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC)) = √(5,55 * (5,55 - 3,6) * (5,55 - 2) * (5,55 - 4,5)) = √(5,55 * 1,95 * 3,55 * 1,05) ≈ 4,63

AD = 2 * S / BC = 2 * 4,63 / 4,5 ≈ 2,29 cm

Vậy độ dài đường cao AD của tam giác ABC là khoảng 2,29 cm.

b) Để tính độ dài các cạnh BD và CD, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông.

Vì tam giác ABC không phải là tam giác vuông, nên không thể áp dụng định lý Pythagoras để tính độ dài các cạnh BD và CD.