Để chứng minh ABCN là hình chữ nhật, ta cần chứng minh 4 điều kiện sau:
1. AB = CN
2. AB // CN
3. AC = BN
4. AC // BN

a. Chứng minh AB = CN:
Ta có OB = ON (theo định nghĩa đề bài)
Vì OB // AC (do OB // OA) và ON // BN (do ON // NC), nên ta có tứ giác OBCN là hình bình hành.
Do đó, OB = CN.
Vậy ta có AB = OB + OA = CN + AC = CN.

b. Chứng minh AB // CN:
Ta có OB // AC (do OB // OA) và ON // BN (do ON // NC), nên ta có tứ giác OBCN là hình bình hành.
Do đó, AB // CN.

c. Chứng minh AC = BN:
Ta có OC = OA (theo định nghĩa đề bài)
Vì OC // AB (do OC // OA) và OA // CN (do AB // CN), nên ta có tứ giác OACN là hình bình hành.
Do đó, OC = AC.
Vậy ta có AC = OC = BN.

d. Chứng minh AC // BN:
Ta có OC // AB (do OC // OA) và OA // CN (do AB // CN), nên ta có tứ giác OACN là hình bình hành.
Do đó, AC // BN.

Từ các chứng minh trên, ta có ABCN là hình chữ nhật.

b. CMR: CF // NP
Ta có ME ⊥ MI và MN ⊥ MI, nên ME ⊥ MN.
Vì ME ⊥ MN và ME ⊥ CF (do ME là đường cao của tam giác MCF), nên CF // MN.
Tương tự, ta có ME ⊥ MP và ME ⊥ CN (do ME là đường cao của tam giác MCN), nên CN // MP.
Do đó, CF // NP.