Để chứng minh rằng abc chia hết cho 4, ta cần biết rằng một số chia hết cho 4 nếu và chỉ nếu hai chữ số cuối của số đó chia hết cho 4.

Vì vậy, để abc chia hết cho 4, ta cần chứng minh rằng bc chia hết cho 4.

Giả sử bc không chia hết cho 4, tức là bc = 4k + r, với k là một số nguyên và r là số dư khi bc được chia cho 4 (r = 1, 2 hoặc 3).

Khi đó, abc = 100a + 10b + c = 100a + 10(4k + r) + c = 100a + 40k + 10r + c = 4(25a + 10k) + 10r + c.

Ta thấy rằng 4(25a + 10k) là một số chia hết cho 4, vì vậy để abc chia hết cho 4, ta cần rằng 10r + c cũng chia hết cho 4.

Tuy nhiên, với các giá trị của r (1, 2 hoặc 3), ta có thể thấy rằng 10r + c không chia hết cho 4. Ví dụ, với r = 1, ta có 10r + c = 10 + c, và không có số tự nhiên c nào khi cộng với 10 cho kết quả chia hết cho 4.

Do đó, giả sử ban đầu là sai. Vậy ta kết luận rằng bc chia hết cho 4, và do đó abc cũng chia hết cho 4.