Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại 2 điểm A và B

Để chứng minh KC = KD, ta sẽ sử dụng tính chất của đường tròn và đối xứng.

Gọi C là điểm cắt của đường thẳng KC với đường tròn (O), và D là điểm cắt của đường thẳng KD với đường tròn (O').

Vì K là điểm đối xứng của A qua M, nên ta có MA = MK. Vì vậy, tam giác MKA là tam giác cân tại M.

Do đó, ta có MC là đường trung tuyến của tam giác AKB. Vì vậy, MC = BC.

Tương tự, ta có MD là đường trung tuyến của tam giác ADB. Vì vậy, MD = BD.

Vì C và D đều thuộc đường tròn (O), nên ta có MC = OC và MD = OD.

Từ đó, ta có OC = MC = BC và OD = MD = BD.

Vậy, ta có BC = OC và BD = OD.

Do đó, ta có KC = BC + CK = OC + CK = OK = KD.

Vậy, ta đã chứng minh được KC = KD.