a, 
Dễ thấy tứ giác CDAO  nội tiếp ( 2 góc đối = 90 độ )
=> DOC =  =CAD= CBA  (1)
chứng minh tương tự tứ giác OCEB nội  tiếp => COE = CAB (2)
Từ 1 và  2 => DOE = DOC + COE = CBA + CAB = 90
=> tam giác DOE vuông tại O
mà OC vuông góc DE => DC. CE = OC^2 = R^2
Ta có AD = DC , BE = CE ( tc 2 tiếp tuyến cắt nhau )
=> AD. BE = r^2
b, Ta AD/BE = AI/IE ( ta lét )
hay DC / CE = AI/ IE
=> CI // AD 
=> CI / AD = IE / AE
=> IH / AD = BI/ AD
IE / AE = BI/ AD ( ta let )
=> CI/ AD = IH /AD
=> CI = IH
=> C là trung điểm