a) ta có B=1+2+2^2+2^3+...+2^41
      ta thấy B có (41-0):1+1=42 số hạng
  => B sẽ có 21 nhóm mỗi nhóm cs 2 số hạng
  B=1+2+2^2+2^3+...+2^41
    =(1+2)+(2^2+2^3)+...+(2^40+2^41)
    =3(1+2^2+...+2^40) chia hết cho 3
B có 42 số hạng nên sẽ có 14 nhóm mỗi nhóm 3 số
 B=1+2+2^2+2^3+...+2^41
   =(1+2+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+...+(2^39+2^40+2^41)
   =7(1+2^3+...+2^39) chi hết cho 7
b) làm như phần a 
 ta được B=15(1+2^5+...2^36)+2^40+2^41
 ta thấy 2^40=16^10 
       2^41=16^10.2
  =>2^40+2^41=16^10(1+2)=16^10.3
  ta thấy 16 chia 15 dư 1
 => 16^10 chia 15 dư 1
=>16^10.3 chia 15 dư 3 hay B chia 15 dư 3
c)ta có 2B=2+2^2+...+2^42
 =>2B-B=2+2^2+...+2^42-(1+2+2^2+2^3+...+2^41)
  <=>B=2^42-1
=>B+1=2^42=4^5n^2+1=2^10n^2+1
   => 42=10n^2+2
 <=>40=10n^2
<=>n^2=4
<=>n=2( do n là số tự nhiên)
d) theo C ta có B+1=2^42=2^(2.21)=(2^21)^2 là 1 số chính phương