Tính giá trị lớn nhất của a

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Rút gọn biểu thức A:
A = -4x - 9 căn x + 3/x + 3 căn x + 2 + căn x - 1/căn x + 1 - 2 căn x - 2/căn x + 2

2. Tìm giá trị lớn nhất của a:
Để tìm giá trị lớn nhất của a, ta cần tìm giá trị lớn nhất của căn x + 3/x + 3, căn x + 2, căn x - 1/căn x + 1 và căn x - 2/căn x + 2.

Để tìm giá trị lớn nhất của căn x + 3/x + 3, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của x + 3/x + 3. Ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực tiểu của hàm số này.

Đạo hàm của hàm số f(x) = x + 3/x + 3 là:
f'(x) = 1 - 3/x^2

Để tìm điểm cực tiểu, ta giải phương trình f'(x) = 0:
1 - 3/x^2 = 0
=> 3/x^2 = 1
=> x^2 = 3
=> x = ±√3

Ta chỉ quan tâm đến giá trị dương của x, vì căn x + 3/x + 3 là một hàm số đối xứng qua trục hoành. Vậy giá trị nhỏ nhất của x + 3/x + 3 là √3 + 3/√3 + 3 = √3 + √3 + 1 = 2√3 + 1.

Tương tự, ta có thể tìm giá trị lớn nhất của căn x + 2, căn x - 1/căn x + 1 và căn x - 2/căn x + 2 bằng cách tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số tương ứng.

3. Tính giá trị lớn nhất của a:
Giá trị lớn nhất của a sẽ là tổng của giá trị nhỏ nhất của các hàm số trên. Vậy giá trị lớn nhất của a là:
a = -4(2√3 + 1) = -8√3 - 4.

Vậy giá trị lớn nhất của a là -8√3 - 4.