Xét (O;R) có: 

Vì Bx là tiếp tuyến của (O) 

⇒ OB ⊥ BM tại B

⇒ góc OBM = 90 độ

Có: góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 

⇒ góc ACB = 90 độ ⇒ BC ⊥ AC tại C

Xét ΔABC vuông tại C có;

O là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

OE ∩ AB,AC tại O và E

⇒ OE là đường trung bình của ΔABC

⇒ OE // BC 

Mà: BC⊥AC  

⇒ OE ⊥ AC 

⇒ góc OEC = 90 độ

Xét tứ giác OBME có:

 góc OEM + góc OBM = 180 độ

Mà góc OEM và góc OBM là 2 góc đối diện

⇒ tứ giác OBME nội tiếp