Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp đổi cơ số.

Phân số ban đầu là 2/11. Để tìm phân số mới có giá trị bằng 4 phần 7, ta cần cộng thêm một số tự nhiên vào tử số và mẫu số của phân số ban đầu.

Đổi 4 phần 7 thành phân số thập phân: 4 phần 7 = 4/7 = 0.5714285714285714 (làm tròn đến 13 chữ số thập phân).

Ta có phương trình sau:
2/11 + x = 0.5714285714285714

Để tìm x, ta nhân cả hai vế của phương trình với 11:
2 + 11x = 6.285714285714286

Tiếp theo, ta trừ 2 từ cả hai vế:
11x = 4.285714285714286

Cuối cùng, ta chia cả hai vế cho 11 để tìm giá trị của x:
x = 4.285714285714286 / 11 ≈ 0.389

Vậy, ta cần cộng thêm khoảng 0.389 vào tử số và mẫu số của phân số ban đầu để được một phân số mới có giá trị bằng 4 phần 7.