Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông:

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AH

Với diện tích tam giác ABC là 24cm^2 và AH = 4,8cm, ta có:

24 = 1/2 * AB * 4,8

48 = AB * 4,8

AB = 48 / 4,8 = 10

Vậy, độ dài cạnh AB là 10cm.

Do tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên ta có:

AC^2 = AB^2 + AH^2

AC^2 = 10^2 + 4,8^2

AC^2 = 100 + 23,04

AC^2 = 123,04

AC = √123,04 = 11,1 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Vậy, độ dài cạnh AC là 11,1cm.