1. Xét trường hợp y = 1:
- x + 3(1) < 20
- x + 3 < 20
- x < 17
Với y = 1 thì x có thể lấy các giá trị: 1, 2, ..., 16. Tổng cộng có 16 cặp (x, y).

2. Xét trường hợp y = 2:
- x + 3(2) < 20
- x + 6 < 20
- x < 14
Với y = 2 thì x có thể lấy các giá trị: 1, 2, ..., 13. Tổng cộng có 13 cặp (x, y).

3. Xét trường hợp y = 3:
- x + 3(3) < 20
- x + 9 < 20
- x < 11
Với y = 3 thì x có thể lấy các giá trị: 1, 2, ..., 10. Tổng cộng có 10 cặp (x, y).

4. Xét trường hợp y = 4:
- x + 3(4) < 20
- x + 12 < 20
- x < 8
Với y = 4 thì x có thể lấy các giá trị: 1, 2, ..., 7. Tổng cộng có 7 cặp (x, y).

5. Xét trường hợp y = 5:
- x + 3(5) < 20
- x + 15 < 20
- x < 5
Với y = 5 thì x có thể lấy các giá trị: 1, 2, 3, và 4. Tổng cộng có 4 cặp (x, y).

6. Xét trường hợp y = 6:
- x + 3(6) < 20
- x + 18 < 20
- x < 2
Với y = 6 thì x chỉ có thể lấy giá trị: 1. Tổng cộng có 1 cặp (x, y).

Khi y > 6 thì bất phương trình không còn nghiệm nguyên dương nào nữa.

Vậy tổng số cặp số nguyên dương (x, y) là nghiệm của bất phương trình là: 16 + 13 + 10 + 7 + 4 + 1 = 51 cặp.

Đáp án là: A.51.