Để phân tích đa thức x^3 + 3x^2y + x + 3xy^2 + y + y^3 thành nhân tử, ta có thể sử dụng phương pháp nhóm nhân tử.

Bước 1: Nhóm các thành phần của đa thức theo các cặp:

(x^3 + 3x^2y) + (x + 3xy^2) + (y + y^3)

Bước 2: Lấy nhân tử chung của từng cặp:

x^2(x + 3y) + 1(x + 3y) + y(y^2 + 1)

Bước 3: Nhận thấy rằng (x + 3y) là nhân tử chung của cả 3 cặp, ta có thể rút gọn:

(x + 3y)(x^2 + 1 + y^2)

Vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử là (x + 3y)(x^2 + 1 + y^2).