Gọi số lượng trứng gà là x và số lượng trứng vịt là y.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
x + y = 116 (1)
x = 1/3y (2)

Thay (2) vào (1), ta có:
1/3y + y = 116
4/3y = 116
y = 116 * 3/4
y = 87

Thay y = 87 vào (2), ta có:
x = 1/3 * 87
x = 29

Vậy trong thùng có 29 quả trứng gà và 87 quả trứng vịt.