Giả sử n^2 chia hết cho 2, nhưng n không chia hết cho 2.

Theo giả thiết, n^2 chia hết cho 2, tức là n^2 = 2k (với k là một số nguyên).

Vì n không chia hết cho 2, nên n có thể được viết dưới dạng n = 2m + 1 (với m là một số nguyên).

Thay n vào biểu thức n^2 = 2k ta có:

(2m + 1)^2 = 2k

Mở ngoặc ta có:

4m^2 + 4m + 1 = 2k

Chia cả hai vế cho 2 ta có:

2m^2 + 2m + 1/2 = k

Biểu thức bên trái là một số nguyên, nhưng biểu thức bên phải không phải là một số nguyên (vì 1/2 không phải là một số nguyên).

Vì vậy, giả định ban đầu là sai. Điều này có nghĩa là nếu n^2 chia hết cho 2, thì n cũng chia hết cho 2.