Để chứng minh rằng một số a chia hết cho 3, ta cần chứng minh rằng tổng các chữ số của a chia hết cho 3.

Giả sử a có dạng abcdef..., trong đó a là một số tự nhiên và a = 10^n * a_n + 10^(n-1) * a_(n-1) + ... + 10^2 * a_2 + 10^1 * a_1 + a_0.

Ta biểu diễn a thành tổng các chữ số của nó: a = a_n + a_(n-1) + ... + a_2 + a_1 + a_0.

Giả sử tổng các chữ số của a không chia hết cho 3. Khi đó, tồn tại một số chữ số của a không chia hết cho 3. Gọi b là số chữ số không chia hết cho 3 trong a.

Ta có thể biểu diễn a thành a = 3k + b, trong đó k là một số tự nhiên.

Khi đó, a = 10^n * a_n + 10^(n-1) * a_(n-1) + ... + 10^2 * a_2 + 10^1 * a_1 + a_0 = 3k + b.

Nhưng ta biết rằng mọi số tự nhiên đều có thể biểu diễn dưới dạng 3k hoặc 3k + 1 hoặc 3k + 2.

Vì a = 3k + b, nên a có thể biểu diễn dưới dạng 3k hoặc 3k + 1 hoặc 3k + 2.

Nhưng ta đã giả sử rằng tổng các chữ số của a không chia hết cho 3, nên a không thể biểu diễn dưới dạng 3k.

Vậy giả sử sai, tức là tổng các chữ số của a chia hết cho 3.

Do đó, a chia hết cho 3.