Để tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình |x+4|+|y-1|=1, ta xét từng trường hợp của giá trị tuyệt đối.

1. Khi x+4 ≥ 0 và y-1 ≥ 0:
- Phương trình trở thành x+4+y-1=1.
- Từ đó suy ra x+y=2.
- Các cặp số nguyên thỏa mãn là (0, 2), (1, 1), (2, 0).

2. Khi x+4 ≥ 0 và y-1 < 0:
- Phương trình trở thành x+4-y+1=1.
- Từ đó suy ra x-y=0.
- Các cặp số nguyên thỏa mãn là (0, 1), (1, 0).

3. Khi x+4 < 0 và y-1 ≥ 0:
- Phương trình trở thành -x-4+y-1=1.
- Từ đó suy ra -x+y=6.
- Các cặp số nguyên thỏa mãn là (-5, 6), (-4, 5), (-3, 4), (-2, 3), (-1, 2), (0, 1).

4. Khi x+4 < 0 và y-1 < 0:
- Phương trình trở thành -x-4-y+1=1.
- Từ đó suy ra -x-y=4.
- Các cặp số nguyên thỏa mãn là (-3, -1), (-2, -2), (-1, -3), (0, -4).

Vậy, các cặp số nguyên thỏa mãn phương trình là:
(0, 2), (1, 1), (2, 0), (0, 1), (1, 0), (-5, 6), (-4, 5), (-3, 4), (-2, 3), (-1, 2), (0, 1), (-3, -1), (-2, -2), (-1, -3), (0, -4).