a) Ta có góc A = 105° và góc B = 60°, suy ra góc C = 180° - 105° - 60° = 15°.
Vì tam giác ABC có góc A = 105° và góc B = 60°, nên tam giác ABC là tam giác vuông tại C.
Khi đó, ta có tam giác ABE là tam giác đều với AB = AE = BE = a.
Vì tam giác ABE là tam giác đều, nên AH là đường cao của tam giác ABE và cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Do đó, ta có AH = 1/2 BC = 1/2 a.

b) Ta có ED || AB, nên góc EAD = góc EDA.
Vì AD vuông góc với AC, nên góc EAD = góc EAF.
Do đó, góc EAD = góc EAF.

Ta có tam giác AED và tam giác AEF có cạnh chung AE và góc AEF = góc AED = 90°.
Vì hai góc AEF và AED bằng nhau, nên tam giác AED = tam giác AEF.

c) Ta có tam giác ABC là tam giác vuông tại C, nên AC^2 = AB^2 + BC^2 = a^2 + a^2 = 2a^2.
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại C, nên góc BAC = 90°.
Do đó, tam giác ACD cũng là tam giác vuông tại C.
Vì góc ACD = 90°, nên ta có AD^2 = AC^2 + CD^2 = AC^2 + (BC - BD)^2 = AC^2 + (a - a)^2 = AC^2.
Do đó, 1/AD^2 + 1/AC^2 = 1/AC^2 + 1/AC^2 = 2/AC^2.
Vì AC^2 = 2a^2, nên 1/AD^2 + 1/AC^2 = 2/AC^2 = 2/(2a^2) = 1/a^2.
Từ đó, ta có 1/AD^2 + 1/AC^2 = 1/a^2 = 4/3a^2.