Để rút gọn B, ta nhân tử và mẫu của phân số thứ hai với căn (x+2) để loại bỏ căn trong mẫu:
B = (căn(x-1) * căn(x+2)) / (căn(x+2) * căn(x+2)) + 5 căn(x-2) / (x-4)
= căn(x^2 - 1) / (x+2) + 5 căn(x-2) / (x-4)

Để tìm x để B < 0, ta cần xét các khoảng giá trị của x mà B < 0. Ta chia bài toán thành các trường hợp:

Trường hợp 1: x < -2
Khi đó, x+2 < 0 và x-4 < 0
Vì căn(x+2) và căn(x-2) đều không xác định với x < -2, nên B không xác định.

Trường hợp 2: -2 < x < 1
Khi đó, x+2 > 0 và x-4 < 0
Vì căn(x-2) không xác định với x < 4, nên B không xác định.

Trường hợp 3: 1 < x < 2
Khi đó, x+2 > 0 và x-4 < 0
Vì căn(x-2) không xác định với x < 4, nên B không xác định.

Trường hợp 4: x > 2
Khi đó, x+2 > 0 và x-4 > 0
Với x > 2, ta có căn(x-2) > 0
Vì căn(x+2) > 0 và căn(x-2) > 0, nên B > 0 với mọi x > 2.

Tóm lại, B < 0 không có nghiệm.

Cho P = A * B
P = (3 căn(x-2) / (x+2)) * (căn(x^2 - 1) / (x+2) + 5 căn(x-2) / (x-4))
= 3 căn(x-2) * căn(x^2 - 1) / (x+2) + 15 căn(x-2) * căn(x-2) / (x-4)
= 3 căn(x-2) * căn(x^2 - 1) / (x+2) + 15 căn(x-2)^2 / (x-4)
= 3 căn(x-2) * căn(x^2 - 1) / (x+2) + 15 (x-2) / (x-4)

Để P thuộc Z, tức là P là một số nguyên, ta cần xét các trường hợp:

Trường hợp 1: x < -2
Khi đó, x+2 < 0 và x-4 < 0
Vì căn(x+2) và căn(x-2) đều không xác định với x < -2, nên P không xác định.

Trường hợp 2: -2 < x < 1
Khi đó, x+2 > 0 và x-4 < 0
Vì căn(x-2) không xác định với x < 4, nên P không xác định.

Trường hợp 3: 1 < x < 2
Khi đó, x+2 > 0 và x-4 < 0
Vì căn(x-2) không xác định với x < 4, nên P không xác định.

Trường hợp 4: x > 2
Khi đó, x+2 > 0 và x-4 > 0
Với x > 2, ta có căn(x-2) > 0
Vì căn(x+2) > 0 và căn(x-2) > 0, nên P là một số nguyên với mọi x > 2.

Tóm lại, để P thuộc Z, ta cần x > 2.