Cho hai tam giác ABC, từ điểm C kẻ đường thẳng song song với AB, trên đường thẳng đó lấy điểm D sao cho CD = AB (D, A cùng phía so với BC). Chứng minh: ΔABC = ΔCDA; AD // BC

Để chứng minh ΔABC = ΔCDA, ta cần chứng minh hai tam giác có cạnh bằng nhau và có một góc bằng nhau.

Ta có:
- CD = AB (theo đề bài)
- AD // BC (theo đề bài)

Ta cần chứng minh:
- AC = CA (cạnh bằng nhau)
- ∠ABC = ∠CDA (góc bằng nhau)

Để chứng minh AC = CA, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đối xứng qua đường thẳng trung tuyến.

Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó, ta có:
- CM là đường trung tuyến của tam giác ABC, do đó AC = 2CM.
- CD là đường thẳng song song với AB, do đó CM là đường trung tuyến của tam giác CDA, do đó CA = 2CM.

Vậy ta có AC = CA.

Để chứng minh ∠ABC = ∠CDA, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng.

Gọi E là giao điểm của AD và BC. Khi đó, ta có:
- ∠AED = ∠ABC (do AD // BC)
- ∠CDE = ∠CDA (do CD = AB)

Ta cần chứng minh ∠AED = ∠CDE.

Ta có:
- ∠AED + ∠CDE = 180° (do tổng các góc trong tam giác AED và tam giác CDE bằng 180°)
- ∠AED + ∠CDE = ∠AEC + ∠CED (do ∠AED và ∠CDE là hai góc đối nhau)
- ∠AEC + ∠CED = 180° (do tổng các góc trong tam giác AEC và tam giác CED bằng 180°)

Vậy ta có ∠AED = ∠CDE.

Vậy ta đã chứng minh được ΔABC = ΔCDA.