Để chứng minh rằng A chia hết cho 8, ta cần chứng minh rằng tổng các số 7 mũ từ 3 đến 98 chia hết cho 8.

Ta có thể viết lại A như sau:

A = 7^3 + 7^4 + 7^5 + 7^6 + ... + 7^97 + 7^98

= 7^3(1 + 7 + 7^2 + 7^3 + ... + 7^95 + 7^96 + 7^97)

= 7^3(1 + 7 + 7^2 + 7^3 + ... + 7^95 + 7^96 + 7^97 + 7^98 - 7^98)

= 7^3(7^99 - 1)/(7 - 1) - 7^98

= (7^99 - 7^3)/(7 - 1) - 7^98

= (7^3(7^96 - 1))/(7 - 1) - 7^98

= 7^3(7^96 - 1)/6 - 7^98

Ta thấy rằng 7^3 chia hết cho 8, vì 7^3 = 343 = 8 * 42 + 7.

Vì vậy, ta chỉ cần chứng minh rằng (7^96 - 1)/6 chia hết cho 8.

Ta biểu diễn 7^96 - 1 dưới dạng (8 - 1)^96 - 1:

(8 - 1)^96 - 1 = C(96, 0) * 8^96 - C(96, 1) * 8^95 + C(96, 2) * 8^94 - ... - C(96, 94) * 8^2 + C(96, 95) * 8 - 1

Tất cả các số hạng trong dấu ngoặc vuông đều chia hết cho 8, trừ số hạng cuối cùng -1.

Vì vậy, ta có (7^96 - 1)/6 chia hết cho 8.

Do đó, A chia hết cho 8.