Với x < 0, x khác 4 và x khác 9. Hãy chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x​  B=15-5 căn(x) /x-5 căn(x)+6 + căn(x)+3 /căn(x)-2

Để chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x, ta cần chứng minh rằng biểu thức không thay đổi khi giá trị của x thay đổi.

Giả sử ta có hai giá trị x1 và x2 khác nhau, nhưng cả hai đều thỏa mãn điều kiện x < 0, x khác 4 và x khác 9.

Đầu tiên, ta xét phần tử đầu tiên của biểu thức: 15 - 5 căn(x).

Khi x thay đổi từ x1 sang x2, căn(x) cũng thay đổi từ căn(x1) sang căn(x2). Vì căn(x) là một hàm liên tục, nên giá trị của căn(x) cũng thay đổi liên tục từ căn(x1) sang căn(x2).

Do đó, giá trị của biểu thức 15 - 5 căn(x) cũng thay đổi liên tục từ 15 - 5 căn(x1) sang 15 - 5 căn(x2).

Tiếp theo, ta xét phần tử thứ hai của biểu thức: x - 5 căn(x).

Tương tự như trên, giá trị của biểu thức này cũng thay đổi liên tục khi x thay đổi từ x1 sang x2.

Cuối cùng, ta xét phần tử thứ ba của biểu thức: căn(x) + 3 / căn(x) - 2.

Cũng tương tự như trên, giá trị của biểu thức này cũng thay đổi liên tục khi x thay đổi từ x1 sang x2.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x trong trường hợp x < 0, x khác 4 và x khác 9.