a) Ta có công thức tổng của dãy số hình thành bởi cấp số cộng có công sai là a và số hạng đầu tiên là a1:
S = (a1 + an) * n / 2
Trong đó, n là số lượng số hạng trong dãy số.

Áp dụng công thức trên vào dãy số B, ta có:
B = (3 + 3^20) * 20 / 2
= (3 + 3^20) * 10

Để chứng minh B chia hết cho 4, ta cần chứng minh (3 + 3^20) * 10 chia hết cho 4.

Ta biết rằng nếu một số chia hết cho 4 thì số đó phải chia hết cho 2 và chia hết cho 2 lần.

Vì vậy, ta chỉ cần chứng minh (3 + 3^20) * 10 chia hết cho 2.

Ta có 3 + 3^20 chia hết cho 2 vì số 3 chia hết cho 2 và 3^20 chia hết cho 2 (vì số mũ chẵn chia hết cho 2).

Vậy, (3 + 3^20) * 10 chia hết cho 2 và chia hết cho 4.

b) Để chứng minh B chia hết cho 13, ta cần chứng minh (3 + 3^20) * 10 chia hết cho 13.

Ta biết rằng nếu một số chia hết cho 13 thì tổng các chữ số của số đó chia hết cho 13.

Ta tính tổng các chữ số của (3 + 3^20) * 10:
3 + 3^20 = 3 + 3486784401 = 3486784404
Tổng các chữ số của 3486784404 là 3 + 4 + 8 + 6 + 7 + 8 + 4 + 4 + 0 + 4 = 48.

Vì 48 chia hết cho 13, nên (3 + 3^20) * 10 chia hết cho 13.

Vậy, B chia hết cho 13.