Chứng minh rằng biểu thức B chia hết cho 16

Để chứng minh rằng b, B = (3^17 + 2.9^9 - 5.3^16) chia hết cho 16, ta sẽ sử dụng định lý Fermat nhỏ và định lý Euler.

Đầu tiên, ta sẽ chứng minh rằng 3^17 chia hết cho 16.
Ta biết rằng 3^4 = 81 chia hết cho 16.
Do đó, (3^4)^4 = 81^4 chia hết cho 16.
Từ đó, ta có 3^16 chia hết cho 16.
Vậy 3^17 chia hết cho 3^16 * 3 = 16 * 3 = 48.

Tiếp theo, ta sẽ chứng minh rằng 9^9 chia hết cho 16.
Ta biết rằng 9^2 = 81 chia hết cho 16.
Do đó, (9^2)^4 = 81^4 chia hết cho 16.
Từ đó, ta có 9^8 chia hết cho 16.
Vậy 9^9 chia hết cho 9^8 * 9 = 16 * 9 = 144.

Cuối cùng, ta sẽ chứng minh rằng 5.3^16 chia hết cho 16.
Ta biết rằng 5 chia hết cho 16.
Do đó, 5.3^16 chia hết cho 16.

Từ các kết quả trên, ta có:
b, B = (3^17 + 2.9^9 - 5.3^16) chia hết cho 48 + 144 - 16 = 176.
Vậy b, B chia hết cho 16.