Để tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn phương trình 2^x + 1 . 3^y = 12^x, ta có thể giải bằng phương pháp thử và sai.

Ta thử với một số giá trị của x và y:

- Khi x = 1, ta có: 2^1 + 1 . 3^y = 12^1
=> 2 + 3^y = 12
=> 3^y = 10 (vô lý vì không tồn tại số tự nhiên y để 3^y = 10)

- Khi x = 2, ta có: 2^2 + 1 . 3^y = 12^2
=> 4 + 3^y = 144
=> 3^y = 140 (vô lý vì không tồn tại số tự nhiên y để 3^y = 140)

- Khi x = 3, ta có: 2^3 + 1 . 3^y = 12^3
=> 8 + 3^y = 1728
=> 3^y = 1720 (vô lý vì không tồn tại số tự nhiên y để 3^y = 1720)

- Khi x = 4, ta có: 2^4 + 1 . 3^y = 12^4
=> 16 + 3^y = 20736
=> 3^y = 20720 (vô lý vì không tồn tại số tự nhiên y để 3^y = 20720)

- Khi x = 5, ta có: 2^5 + 1 . 3^y = 12^5
=> 32 + 3^y = 248832
=> 3^y = 248800 (vô lý vì không tồn tại số tự nhiên y để 3^y = 248800)

- Khi x = 6, ta có: 2^6 + 1 . 3^y = 12^6
=> 64 + 3^y = 2985984
=> 3^y = 2985920 (vô lý vì không tồn tại số tự nhiên y để 3^y = 2985920)

- Khi x = 7, ta có: 2^7 + 1 . 3^y = 12^7
=> 128 + 3^y = 35831808
=> 3^y = 35831680 (vô lý vì không tồn tại số tự nhiên y để 3^y = 35831680)

- Khi x = 8, ta có: 2^8 + 1 . 3^y = 12^8
=> 256 + 3^y = 429981696
=> 3^y = 429981440 (vô lý vì không tồn tại số tự nhiên y để 3^y = 429981440)

- Khi x = 9, ta có: 2^9 + 1 . 3^y = 12^9
=> 512 + 3^y = 5159780352
=> 3^y = 5159780352 - 512
=> 3^y = 5159779840 (vô lý vì không tồn tại số tự nhiên y để 3^y = 5159779840)

- Khi x = 10, ta có: 2^10 + 1 . 3^y = 12^10
=> 1024 + 3^y = 61917364224
=> 3^y = 61917364224 - 1024
=> 3^y = 61917363100 (vô lý vì không tồn tại số tự nhiên y để 3^y = 61917363100)

Từ các phép thử trên, ta thấy không tồn tại số tự nhiên x, y thỏa mãn phương trình 2^x + 1 . 3^y = 12^x.