Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số quy tắc về lũy thừa:

1. Quy tắc lũy thừa cơ bản: a^m * a^n = a^(m+n)
2. Quy tắc lũy thừa: a^m / a^n = a^(m-n)

Với bài toán này, ta có phương trình: 2^x - 2^y = 256

Ta thấy rằng 256 = 2^8, vậy ta có thể viết lại phương trình thành: 2^x - 2^y = 2^8

Áp dụng quy tắc lũy thừa cơ bản, ta có: 2^x - 2^y = 2^(x+y)

Vậy ta có phương trình mới: 2^(x+y) = 2^8

So sánh cả hai mặt của phương trình, ta có: x + y = 8

Với x > y, ta có thể thử các giá trị của x và y để tìm ra nghiệm:

- Khi x = 7, y = 1: 2^7 - 2^1 = 128 - 2 = 126 (không thỏa mãn)
- Khi x = 6, y = 2: 2^6 - 2^2 = 64 - 4 = 60 (không thỏa mãn)
- Khi x = 5, y = 3: 2^5 - 2^3 = 32 - 8 = 24 (không thỏa mãn)
- Khi x = 4, y = 4: 2^4 - 2^4 = 16 - 16 = 0 (không thỏa mãn)

Không có cặp giá trị nào thỏa mãn phương trình, vậy phương trình không có nghiệm.