Để tìm Min của biểu thức C = x² + 2xy + 2y² - 2y - 2, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Đầu tiên, ta nhận thấy biểu thức C có dạng tổng của các thành phần chứa x và y. Để hoàn thành khối vuông, ta cần thêm vào biểu thức một số hạng phụ thuộc vào x và y.

Ta có thể thêm vào biểu thức C một số hạng là y² - 2y + 1, với 1 là số hạng không ảnh hưởng đến giá trị của biểu thức.

C = x² + 2xy + 2y² - 2y - 2 + (y² - 2y + 1) = (x² + 2xy + y²) + (2y² - 4y + 1) - 2

C = (x + y)² + 2(y - 1)² - 1

Biểu thức C đã được biến đổi thành dạng hoàn thiện khối vuông. Ta nhận thấy (x + y)² và (y - 1)² là các số không âm, do đó giá trị nhỏ nhất của C là -1 khi (x + y)² = 0 và (y - 1)² = 0.

Từ đó, ta suy ra x = -y và y = 1. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của C là -1.

Vậy, Min của biểu thức C = x² + 2xy + 2y² - 2y - 2 là -1.