Chứng minh

Để chứng minh a, ta sử dụng định lí cạnh bằng nhau trong tam giác cân. Vì AE = CF và AB = CD (vì ABCD là hình bình hành), nên tam giác ABE và tam giác CDF là tam giác cân. Do đó, ta có AE = BE và CF = DF. Từ đó, ta có:

AF = AE + EF = BE + EF = BF (vì BE = BF)
CE = CF + EF = DF + EF = DE (vì DF = DE)

Vậy, ta có AF = BF và CE = DE. Từ đó, ta suy ra AF = CE.

Để chứng minh b, ta sử dụng định lí góc bằng nhau trong tam giác cân. Vì AE = CF và AB = CD (vì ABCD là hình bình hành), nên tam giác ABE và tam giác CDF là tam giác cân. Do đó, ta có:

Góc AEC = Góc AEB (vì tam giác ABE là tam giác cân)
Góc CFA = Góc CFD (vì tam giác CDF là tam giác cân)

Vì Góc AEB = Góc CFD (vì tam giác ABE và tam giác CDF là tam giác cân), nên ta có Góc AEC = Góc CFA.

Vậy, ta đã chứng minh được cả a và b.