a/ Ta có tam giác ABC vuông tại A, với AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên AM là đường cao của tam giác ABC.
Gọi D là điểm đối xứng của M qua AM. Ta có MA = MD.
Vậy ta có tam giác AMD cân tại M.

b/ Lấy E sao cho B là trung điểm của AE. Ta có BE || CD (vì BECD là hình bình hành).
Vậy ta có tam giác ABE và tam giác CDE là hai tam giác đồng dạng (có cạnh tương ứng song song).
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng: AB/CD = AE/CE = 1/2.

c/ Gọi K là giao điểm của EM và BD. Ta cần chứng minh EK = 2KM.
Vì tam giác AMD cân tại M, nên ta có AM là đường trung tuyến của tam giác AKD.
Do đó, ta có AK = 2KM.
Vì tam giác ABE và tam giác CDE đồng dạng, nên ta có AE/CE = AB/CD = 1/2.
Vậy ta có tỉ số đồng dạng: EK/KD = AE/CE = 1/2.
Từ đó, ta suy ra EK = 2KD.
Vậy ta có EK = 2KM.