Để xác định hàm số bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên, ta sử dụng công thức của hàm số bậc nhất: y = mx + b, trong đó m là hệ số góc và b là hệ số tự do.

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm E(3, -2), ta có:
-2 = m*3 + b (1)

Vì hàm số cắt đường thẳng d:y = -3x + 2 tại điểm có hoành độ bằng 2, ta có:
m*2 + b = -3*2 + 2
2m + b = -6 + 2
2m + b = -4 (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) để tìm m và b:
-2 = 3m + b (1)
2m + b = -4 (2)

Ta có thể giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng trừ hai phương trình:
(2) - (1): (2m + b) - (3m + b) = -4 - (-2)
-m = -4 + 2
-m = -2
m = 2

Thay m = 2 vào (1):
-2 = 3*2 + b
-2 = 6 + b
b = -8

Vậy hàm số bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên là: y = 2x - 8.