Đạo hàm của hàm số y = cot(x + pi/3) + 1 được tính bằng cách sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm ngược: dy/dx = -cosec^2(x + pi/3) Để xem xét tính đơn điệu của hàm số, ta cần xem xét dấu của đạo hàm trên một khoảng xác định. Trong trường hợp này, ta sẽ xem xét dấu của đạo hàm trên khoảng (-pi/3, pi/3) vì hàm cot(x) không xác định tại các điểm x = k*pi, với k là số nguyên. Trên khoảng (-pi/3, pi/3), đạo hàm dy/dx = -cosec^2(x + pi/3) luôn âm vì cosec^2(x + pi/3) là một số dương. Do đó, đạo hàm luôn âm trên khoảng này. Vì đạo hàm luôn âm trên khoảng (-pi/3, pi/3), ta có thể kết luận rằng hàm số y = cot(x + pi/3) + 1 là một hàm giảm trên khoảng này. Tóm lại, hàm số y = cot(x + pi/3) + 1 là một hàm giảm trên khoảng (-pi/3, pi/3).