a) Chứng minh rằng: ACD = 90°. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AC vuông góc với BC. Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC. Vì MD = MA, nên tam giác AMD cân tại M. Do đó, góc AMD = góc ADM. Vì BM = MC, nên góc MBC = góc MCB. Từ đó, ta có: góc ACD = góc MCB + góc MBC = góc MCB + góc MBC = 90°. Vậy ta đã chứng minh được ACD = 90°. b) Chứng minh rằng: BC = 2.AM. Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC = BC/2. Vì tam giác AMD cân tại M, nên AM là đường trung bình của tam giác ABC. Theo định lý đường trung bình trong tam giác, ta có AM = (AB + AC)/2. Nhưng vì tam giác ABC vuông tại A, nên AB = AC. Vậy AM = (AB + AC)/2 = 2AB/2 = AB. Từ đó, ta có BC = 2.BM = 2.AM. Vậy ta đã chứng minh được BC = 2.AM.