a) Ta có AK = KB (vì K là trung điểm của AB) và CK = KD (vì K là trung điểm của CD). Vì vậy, ta có AK + CK = KB + KD, hay AC = BD.
Vì AK = KB và CK = KD, ta có AM = MC và BN = ND (vì M và N lần lượt là giao điểm của AI và CK với BD).
Do đó, ta có tam giác ADM và tam giác CBN là hai tam giác có cạnh bằng nhau (AD = BC, DM = MN = NB) và hai cặp góc tương ứng bằng nhau (góc A = góc C, góc D = góc B).
Vậy, tam giác ADM = tam giác CBN.

b) Ta có AK || CD (vì K là trung điểm của AB và CD), nên theo định lí Thales, ta có AM/MD = AK/KD.
Tương tự, ta có CK || AB, nên CN/ND = CK/KD.
Vì AK = KB và CK = KD, ta có AM/MD = CN/ND.
Do đó, theo định lí Thales, ta có IM || CN.
Vậy, góc ADM = góc NCA.

c) Ta đã chứng minh trong phần a) rằng DM = MN = NB.