Ta có:
- Đường tròn (O;R) có tâm là O và bán kính là R.
- Đường thẳng qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và B.
- Đường thẳng MC là tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O;R), điểm M nằm ngoài đường tròn.

Ta cần chứng minh: MC.MD = MA.MB

Gọi G là giao điểm của đường thẳng MC và đường thẳng OB.

Ta có:
- G là trung điểm của đoạn thẳng OB (vì O là tâm đường tròn và A nằm giữa O và M).
- M là trung điểm của đoạn thẳng CD (vì MC là tiếp tuyến thứ hai với đường tròn và A nằm giữa O và M).

Do đó, theo định lí trung điểm, ta có: MC = MD và MA = MG.

Vậy, ta có: MC.MD = MA.MG.

Nhưng G là trung điểm của đoạn thẳng OB, nên MG = GB.

Vậy, ta có: MC.MD = MA.MB.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng MC.MD = MA.MB.