Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I, M lần lượt là trung điểm của SA, OC

a, Để xác định giao tuyến của các cặp (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD), ta cần xác định các đường thẳng chứa các cặp đường thẳng này.

- Ta có:
+ Đường thẳng SAC là đường thẳng đi qua điểm S và song song với đường thẳng AC.
+ Đường thẳng SBD là đường thẳng đi qua điểm S và song song với đường thẳng BD.
+ Đường thẳng SAB là đường thẳng đi qua điểm S và song song với đường thẳng AB.
+ Đường thẳng SCD là đường thẳng đi qua điểm S và song song với đường thẳng CD.

- Vì đáy ABCD là hình bình hành, nên ta có:
+ AC // BD và AB // CD.
+ Đường thẳng SAC và đường thẳng SBD là hai đường thẳng đi qua điểm S và song song với hai cạnh không kề nhau của hình bình hành ABCD, nên chúng là hai đường thẳng cắt nhau.
+ Đường thẳng SAB và đường thẳng SCD là hai đường thẳng đi qua điểm S và song song với hai cạnh kề nhau của hình bình hành ABCD, nên chúng là hai đường thẳng cắt nhau.

Vậy giao tuyến của các cặp (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD) là hai đường thẳng cắt nhau.

b, Để chứng minh EG // (SCD), ta cần chứng minh EG // CD.

- Ta có:
+ Điểm E là trung điểm của BC, nên BE = EC.
+ Điểm G là trọng tâm tam giác SAD, nên AG = 2GI và GD = 2GI.

- Áp dụng định lí trung điểm, ta có:
+ Điểm E là trung điểm của BC, nên BE // AD và EC // SD.
+ Điểm G là trọng tâm tam giác SAD, nên AG // SD và GD // SA.

- Từ đó, ta có:
+ BE // AD và EC // SD.
+ AG // SD và GD // SA.

- Áp dụng định lí hai đường thẳng chéo, ta có:
+ BE // AD và AG // SD, nên EG // (SCD).

Vậy EG // (SCD).

c, Để tính tỉ số SK/KO, ta cần tìm các độ dài SK và KO.

- Ta có:
+ Điểm M là trung điểm của OC, nên OM = MC.
+ Điểm K là giao điểm của SO và mặt phẳng (EMI), nên đường thẳng SK là đường thẳng đi qua điểm S và K và nằm trong mặt phẳng (EMI).

- Áp dụng định lí hai đường thẳng chéo, ta có:
+ Đường thẳng SK // (EMI), nên tỉ số SK/KO bằng tỉ số các đoạn thẳng SM/MO.

- Ta có:
+ Điểm I là trung điểm của SA, nên SI = IA.
+ Điểm M là trung điểm của OC, nên MO = MC.

- Từ đó, ta có:
+ SM = SI + IM = IA + IM = AM.
+ MO = MC.

- Vậy tỉ số SK/KO bằng tỉ số AM/MC.

Vậy tỉ số SK/KO bằng tỉ số AM/MC.