Giải tam giác ABC

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, với AB = 6cm và AC = 8cm.

Áp dụng định lý Pythagoras, ta có:
BC² = AB² + AC²
BC² = 6² + 8²
BC² = 36 + 64
BC² = 100
BC = √100
BC = 10cm

Vậy độ dài cạnh BC là 10cm.

b) Đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông cân AHB và AHC.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác AHB, ta có:
AH² = AB² - BH²
AH² = 6² - (BC/2)²
AH² = 36 - (10/2)²
AH² = 36 - 25
AH² = 11
AH = √11 cm

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác AHC, ta có:
AH² = AC² - HC²
AH² = 8² - HC²
11 = 64 - HC²
HC² = 64 - 11
HC² = 53
HC = √53 cm

Vậy độ dài đường cao AH là √11 cm và độ dài đường cao HC là √53 cm.

c) Áp dụng công thức cosin trong tam giác ABC, ta có:
BC = AB.cosB + AC.cosC
10 = 6.cosB + 8.cosC

d) Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức:
Diện tích tam giác ABC = 1/2 . BC . AB . sinB
Diện tích tam giác ABC = 1/2 . 10 . 6 . sinB
Diện tích tam giác ABC = 30 . sinB (đơn vị diện tích)