Giải phương trình vô định bằng liên phân số: 23x+17y=7

Để giải phương trình vô định bằng phương pháp liên phân số, ta cần tìm các giá trị nguyên (x, y) sao cho phương trình 23x + 17y = 7 thỏa mãn.

Để làm điều này, ta sẽ sử dụng thuật toán Euclid mở rộng.

Bước 1: Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) của 23 và 17 bằng thuật toán Euclid.
23 = 1 * 17 + 6
17 = 2 * 6 + 5
6 = 1 * 5 + 1
5 = 5 * 1 + 0

Vậy USCLN(23, 17) = 1.

Bước 2: Áp dụng thuật toán Euclid mở rộng để tìm nghiệm của phương trình 23x + 17y = 1.
1 = 6 - 1 * 5
= 6 - 1 * (17 - 2 * 6)
= 3 * 6 - 1 * 17
= 3 * (23 - 1 * 17) - 1 * 17
= 3 * 23 - 4 * 17

Vậy một nghiệm của phương trình 23x + 17y = 1 là (x0, y0) = (3, -4).

Bước 3: Nhân cả hai vế của phương trình 23x + 17y = 7 với 7 để có phương trình tương đương.
23 * 7x + 17 * 7y = 7 * 7
161x + 119y = 49

Bước 4: Nhân cả hai vế của phương trình 23x + 17y = 7 với -4 để có phương trình tương đương.
23 * (-4x) + 17 * (-4y) = 7 * (-4)
-92x - 68y = -28

Bước 5: Cộng hai phương trình đã thu được ở bước 3 và bước 4.
(161x + 119y) + (-92x - 68y) = 49 + (-28)
69x + 51y = 21

Vậy một nghiệm của phương trình 23x + 17y = 7 là (x, y) = (3 + 51k, -4 - 69k), với k là số nguyên.