Giải phương trình vô định bằng liên phân số: 23x+17y=7 Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để giải phương trình vô định bằng phương pháp liên phân số, ta cần tìm các giá trị nguyên (x, y) sao cho phương trình 23x + 17y = 7 thỏa mãn. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng thuật toán Euclid mở rộng. Bước 1: Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) của 23 và 17 bằng thuật toán Euclid. 23 = 1 * 17 + 6 17 = 2 * 6 + 5 6 = 1 * 5 + 1 5 = 5 * 1 + 0 Vậy USCLN(23, 17) = 1. Bước 2: Áp dụng thuật toán Euclid mở rộng để tìm nghiệm của phương trình 23x + 17y = 1. 1 = 6 - 1 * 5 = 6 - 1 * (17 - 2 * 6) = 3 * 6 - 1 * 17 = 3 * (23 - 1 * 17) - 1 * 17 = 3 * 23 - 4 * 17 Vậy một nghiệm của phương trình 23x + 17y = 1 là (x0, y0) = (3, -4). Bước 3: Nhân cả hai vế của phương trình 23x + 17y = 7 với 7 để có phương trình tương đương. 23 * 7x + 17 * 7y = 7 * 7 161x + 119y = 49 Bước 4: Nhân cả hai vế của phương trình 23x + 17y = 7 với -4 để có phương trình tương đương. 23 * (-4x) + 17 * (-4y) = 7 * (-4) -92x - 68y = -28 Bước 5: Cộng hai phương trình đã thu được ở bước 3 và bước 4. (161x + 119y) + (-92x - 68y) = 49 + (-28) 69x + 51y = 21 Vậy một nghiệm của phương trình 23x + 17y = 7 là (x, y) = (3 + 51k, -4 - 69k), với k là số nguyên.
Xem thêm (+)