Bài 1:
- Ta có tam giác ABC đều cạnh 8cm, vậy đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng nửa đường chéo của tam giác ABC.
- Đường chéo của tam giác ABC có độ dài bằng cạnh của tam giác ABC nhân với căn 2.
Vậy bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là R = 8/2 * √2 = 4√2 cm.

- Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
- Ta có hai tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp tam giác ABC cắt AB, AC tại M, N.
- Theo định lí tiếp tuyến, ta có AM = AN = 3/2 cm.
- Vậy ta có tam giác AMN là tam giác đều.
- Diện tích tam giác ABC là diện tích tam giác AMN nhân 4.
- Diện tích tam giác AMN = (√3/4) * (AM)^2 = (√3/4) * (3/2)^2 = 9√3/16 cm^2.
- Diện tích tam giác ABC = 4 * 9√3/16 = 9√3/4 cm^2.

- Tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt tại điểm O.
- Đường thẳng OA là đường phân giác góc A của tam giác ABC.
- Vậy ta có tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O.
- Gọi I là giao điểm của đường thẳng OA và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- Theo định lí, ta có AI = IB = IC = R = 4√2 cm.

Bài 2:
- Ta có tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp đường tròn (O, R).
- Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính bằng nửa đường cao của tam giác ABC.
- Đường cao của tam giác ABC có độ dài bằng cạnh của tam giác ABC nhân với căn 2.
Vậy bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r = 8/2 * √2 = 4√2 cm.

- Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
- Theo định lí, ta có AI = IB = IC = R - r = 4√2 - 4√2 = 0 cm.
- Vậy ta có AB = AI + IB = 0 + 0 = 0 cm.

Vậy AB = 0 cm và r = 4√2 cm.