a) Ta có góc a = 90 độ và ah vuông góc với bc, suy ra tam giác abc là tam giác vuông tại a.
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông abc, ta có:
ac^2 = ab^2 + bc^2
ac^2 = 6^2 + 10^2
ac^2 = 36 + 100
ac^2 = 136
ac = √136 ≈ 11.66 cm

b) Gọi d là giao điểm của đường thẳng qua B vuông góc với ab và ah. Ta cần chứng minh tam giác abc đồng dạng với tam giác bda.
Ta có:
Góc abc = 90 độ (vì tam giác abc là tam giác vuông tại a)
Góc bda = 90 độ (vì tam giác bda là tam giác vuông tại d)
Góc bca = Góc bda (vì cùng là góc vuông)
Do đó, theo góc-góc, ta có tam giác abc đồng dạng với tam giác bda.

c) Để tính diện tích tam giác abc, ta sử dụng công thức diện tích tam giác:
Sabc = 1/2 * ab * bc
Sabc = 1/2 * 6 * 10
Sabc = 30 cm^2

Để tính diện tích tam giác bda, ta sử dụng công thức diện tích tam giác:
Sbda = 1/2 * ab * ad
Vì tam giác abc đồng dạng với tam giác bda, nên tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác là như nhau.
Từ đó, ta có:
ad/ab = ac/ab
ad = ac
ad ≈ 11.66 cm

Sbda = 1/2 * 6 * 11.66
Sbda ≈ 34.98 cm^2

Vậy, Sabc ≈ 30 cm^2 và Sbda ≈ 34.98 cm^2.