Giả sử vòi thứ nhất chảy 1 mình sau x giờ thì đầy 1/2 bể.

Theo thông tin đã cho, vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy thì đầy bể sau 3 giờ. Từ đó, ta có thể tính được tỉ lệ chảy của vòi thứ nhất và vòi thứ hai.

Trong 3 giờ, vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy, đầy 1 bể. Vậy trong 1 giờ, vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy, đầy 1/3 bể.

Tương tự, nếu mở vòi thứ 2 chảy một mình thì đầy bể sau 5 giờ. Từ đó, ta có thể tính được tỉ lệ chảy của vòi thứ nhất và vòi thứ hai.

Trong 5 giờ, vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy, đầy 1 bể. Vậy trong 1 giờ, vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy, đầy 1/5 bể.

Từ hai thông tin trên, ta có thể tính được tỉ lệ chảy của vòi thứ nhất và vòi thứ hai:

1/3 bể / 1 giờ = 1/5 bể / 1 giờ

Từ đó, ta có phương trình:

1/3x = 1/5

Trong đó, x là thời gian cần tìm.

Giải phương trình trên, ta có:

x = (1/3) / (1/5) = 5/3

Vậy sau khoảng 5/3 giờ (khoảng 1 giờ 40 phút), vòi thứ nhất sẽ đầy 1/2 bể.