Để tìm n, ta cần tìm số tự nhiên n thỏa mãn hai điều kiện sau đây:

a) (n + 3) chia hết cho (n + 1)
b) (2n + 9) chia hết cho (n + 1)

Để giải quyết bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp thử và sai.

Bước 1: Kiểm tra điều kiện a)
(n + 3) chia hết cho (n + 1)
Điều này có nghĩa là (n + 3) là bội số của (n + 1).
Ta có thể viết (n + 3) = k * (n + 1), với k là một số tự nhiên.

Mở ngoặc, ta có: n + 3 = kn + k
Dời các thành phần chứa n về cùng một vế, ta có: 3 - k = (k - 1)n

Với k là một số tự nhiên, ta có 3 - k cũng là một số tự nhiên.
Do đó, để (k - 1)n là một số tự nhiên, ta cần (k - 1) chia hết cho n.

Bước 2: Kiểm tra điều kiện b)
(2n + 9) chia hết cho (n + 1)
Điều này có nghĩa là (2n + 9) là bội số của (n + 1).
Ta có thể viết (2n + 9) = m * (n + 1), với m là một số tự nhiên.

Mở ngoặc, ta có: 2n + 9 = mn + m
Dời các thành phần chứa n về cùng một vế, ta có: 9 - m = (m - 2)n

Với m là một số tự nhiên, ta có 9 - m cũng là một số tự nhiên.
Do đó, để (m - 2)n là một số tự nhiên, ta cần (m - 2) chia hết cho n.

Bước 3: Tìm n thỏa mãn cả hai điều kiện trên.
Ta sẽ thử từng giá trị của n để kiểm tra xem có thỏa mãn cả hai điều kiện hay không.

- Khi n = 1:
Điều kiện a) trở thành 4 chia hết cho 2, điều này đúng.
Điều kiện b) trở thành 11 chia hết cho 2, điều này sai.

- Khi n = 2:
Điều kiện a) trở thành 5 chia hết cho 3, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 13 chia hết cho 3, điều này sai.

- Khi n = 3:
Điều kiện a) trở thành 6 chia hết cho 4, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 15 chia hết cho 4, điều này sai.

- Khi n = 4:
Điều kiện a) trở thành 7 chia hết cho 5, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 17 chia hết cho 5, điều này sai.

- Khi n = 5:
Điều kiện a) trở thành 8 chia hết cho 6, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 19 chia hết cho 6, điều này sai.

- Khi n = 6:
Điều kiện a) trở thành 9 chia hết cho 7, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 21 chia hết cho 7, điều này sai.

- Khi n = 7:
Điều kiện a) trở thành 10 chia hết cho 8, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 23 chia hết cho 8, điều này sai.

- Khi n = 8:
Điều kiện a) trở thành 11 chia hết cho 9, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 25 chia hết cho 9, điều này sai.

- Khi n = 9:
Điều kiện a) trở thành 12 chia hết cho 10, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 27 chia hết cho 10, điều này sai.

- Khi n = 10:
Điều kiện a) trở thành 13 chia hết cho 11, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 29 chia hết cho 11, điều này sai.

- Khi n = 11:
Điều kiện a) trở thành 14 chia hết cho 12, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 31 chia hết cho 12, điều này sai.

- Khi n = 12:
Điều kiện a) trở thành 15 chia hết cho 13, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 33 chia hết cho 13, điều này sai.

- Khi n = 13:
Điều kiện a) trở thành 16 chia hết cho 14, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 35 chia hết cho 14, điều này sai.

- Khi n = 14:
Điều kiện a) trở thành 17 chia hết cho 15, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 37 chia hết cho 15, điều này sai.

- Khi n = 15:
Điều kiện a) trở thành 18 chia hết cho 16, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 39 chia hết cho 16, điều này sai.

- Khi n = 16:
Điều kiện a) trở thành 19 chia hết cho 17, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 41 chia hết cho 17, điều này sai.

- Khi n = 17:
Điều kiện a) trở thành 20 chia hết cho 18, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 43 chia hết cho 18, điều này sai.

- Khi n = 18:
Điều kiện a) trở thành 21 chia hết cho 19, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 45 chia hết cho 19, điều này sai.

- Khi n = 19:
Điều kiện a) trở thành 22 chia hết cho 20, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 47 chia hết cho 20, điều này sai.

- Khi n = 20:
Điều kiện a) trở thành 23 chia hết cho 21, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 49 chia hết cho 21, điều này sai.

- Khi n = 21:
Điều kiện a) trở thành 24 chia hết cho 22, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 51 chia hết cho 22, điều này sai.

- Khi n = 22:
Điều kiện a) trở thành 25 chia hết cho 23, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 53 chia hết cho 23, điều này sai.

- Khi n = 23:
Điều kiện a) trở thành 26 chia hết cho 24, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 55 chia hết cho 24, điều này sai.

- Khi n = 24:
Điều kiện a) trở thành 27 chia hết cho 25, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 57 chia hết cho 25, điều này sai.

- Khi n = 25:
Điều kiện a) trở thành 28 chia hết cho 26, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 59 chia hết cho 26, điều này sai.

- Khi n = 26:
Điều kiện a) trở thành 29 chia hết cho 27, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 61 chia hết cho 27, điều này sai.

- Khi n = 27:
Điều kiện a) trở thành 30 chia hết cho 28, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 63 chia hết cho 28, điều này sai.

- Khi n = 28:
Điều kiện a) trở thành 31 chia hết cho 29, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 65 chia hết cho 29, điều này sai.

- Khi n = 29:
Điều kiện a) trở thành 32 chia hết cho 30, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 67 chia hết cho 30, điều này sai.

- Khi n = 30:
Điều kiện a) trở thành 33 chia hết cho 31, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 69 chia hết cho 31, điều này sai.

- Khi n = 31:
Điều kiện a) trở thành 34 chia hết cho 32, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 71 chia hết cho 32, điều này sai.

- Khi n = 32:
Điều kiện a) trở thành 35 chia hết cho 33, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 73 chia hết cho 33, điều này sai.

- Khi n = 33:
Điều kiện a) trở thành 36 chia hết cho 34, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 75 chia hết cho 34, điều này sai.

- Khi n = 34:
Điều kiện a) trở thành 37 chia hết cho 35, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 77 chia hết cho 35, điều này sai.

- Khi n = 35:
Điều kiện a) trở thành 38 chia hết cho 36, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 79 chia hết cho 36, điều này sai.

- Khi n = 36:
Điều kiện a) trở thành 39 chia hết cho 37, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 81 chia hết cho 37, điều này sai.

- Khi n = 37:
Điều kiện a) trở thành 40 chia hết cho 38, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 83 chia hết cho 38, điều này sai.

- Khi n = 38:
Điều kiện a) trở thành 41 chia hết cho 39, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 85 chia hết cho 39, điều này sai.

- Khi n = 39:
Điều kiện a) trở thành 42 chia hết cho 40, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 87 chia hết cho 40, điều này sai.

- Khi n = 40:
Điều kiện a) trở thành 43 chia hết cho 41, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 89 chia hết cho 41, điều này sai.

- Khi n = 41:
Điều kiện a) trở thành 44 chia hết cho 42, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 91 chia hết cho 42, điều này sai.

- Khi n = 42:
Điều kiện a) trở thành 45 chia hết cho 43, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 93 chia hết cho 43, điều này sai.

- Khi n = 43:
Điều kiện a) trở thành 46 chia hết cho 44, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 95 chia hết cho 44, điều này sai.

- Khi n = 44:
Điều kiện a) trở thành 47 chia hết cho 45, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 97 chia hết cho 45, điều này sai.

- Khi n = 45:
Điều kiện a) trở thành 48 chia hết cho 46, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 99 chia hết cho 46, điều này sai.

- Khi n = 46:
Điều kiện a) trở thành 49 chia hết cho 47, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 101 chia hết cho 47, điều này sai.

- Khi n = 47:
Điều kiện a) trở thành 50 chia hết cho 48, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 103 chia hết cho 48, điều này sai.

- Khi n = 48:
Điều kiện a) trở thành 51 chia hết cho 49, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 105 chia hết cho 49, điều này sai.

- Khi n = 49:
Điều kiện a) trở thành 52 chia hết cho 50, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 107 chia hết cho 50, điều này sai.

- Khi n = 50:
Điều kiện a) trở thành 53 chia hết cho 51, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 109 chia hết cho 51, điều này sai.

- Khi n = 51:
Điều kiện a) trở thành 54 chia hết cho 52, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 111 chia hết cho 52, điều này sai.

- Khi n = 52:
Điều kiện a) trở thành 55 chia hết cho 53, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 113 chia hết cho 53, điều này sai.

- Khi n = 53:
Điều kiện a) trở thành 56 chia hết cho 54, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 115 chia hết cho 54, điều này sai.

- Khi n = 54:
Điều kiện a) trở thành 57 chia hết cho 55, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 117 chia hết cho 55, điều này sai.

- Khi n = 55:
Điều kiện a) trở thành 58 chia hết cho 56, điều này sai.
Điều kiện b) trở thành 119 chia hết cho 56, điều này sai.

- Khi n