1. Ta có AB // CD và AE là đường chéo của hình thang ABCD, nên tứ giác ABCE là hình bình hành.

2. Ta có AB // CD và AB = CD (vì AB = 1/2CD), nên tứ giác ABED là hình chữ nhật.

3. Gọi F là giao điểm của BD và AC. Ta có AB // CD và AB = CD, nên tứ giác ABCD là hình bình hành. Khi đó, ta có:

- Tứ giác ABCD là hình bình hành, nên AD // BC và AD = BC.
- Tứ giác ABED là hình chữ nhật, nên AD // BE và AD = BE.

Do đó, ta có AD // BC // BE và AD = BC = BE.

Gọi G là giao điểm của AD và BE. Ta có tứ giác ABGE là hình bình hành (do AD // BE và AD = BE), nên AG // BE và AG = BE.

Từ đó, ta có tứ giác AGDI là hình bình hành (do AG // DI và AG = DI).

Vậy, ta có DI // BK (do DI // AG và AG // BK) và tứ giác AGDI là hình bình hành.