a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH là đường vuông góc với AB và AC. Khi đó, ta có ADHE là hình chữ nhật vì hai cạnh AD và HE vuông góc với nhau và có cùng độ dài (cạnh AD là đường cao AH, cạnh HE là đường cao AH).

b) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên góc CBA = 90 độ. Vì ADHE là hình chữ nhật, nên góc ADE = 90 độ. Từ đó, ta có góc C = ADE.

c) Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần chứng minh AM vuông góc với DE.
Vì ADHE là hình chữ nhật, nên AD song song với HE. Khi đó, ta có góc AHD = góc ADE (cùng là góc vuông).
Vì AD song song với HE và góc AHD = góc ADE, nên tam giác AHD đồng dạng với tam giác ADE (theo góc).
Do đó, ta có góc HAD = góc EAD.
Tương tự, ta có góc HAM = góc EAM (vì AD song song với HE và góc HAM = góc EAM = 90 độ).
Vậy, ta có góc HAM = góc EAM và góc HAD = góc EAD, nên tam giác HAM đồng dạng với tam giác EAM (theo góc).
Do đó, ta có AM vuông góc với DE (vì cạnh AM vuông góc với cạnh DE trong tam giác HAM và tam giác EAM đồng dạng).