Ta có tam giác ABC nhọn, nên đường cao AH nằm trong tam giác ABC. Do đó, ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC.

Vì MD = MA và AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên ta có MD = MC (với C là trung điểm của AB).

Tương tự, vì HE = HA và AH là đường cao của tam giác ABC, nên ta có HE = HB (với B là trung điểm của AC).

Ta có thể thấy rằng tam giác MCD và tam giác BEH là hai tam giác đồng dạng (cùng có một góc vuông và cùng có một góc nhọn). Vì vậy, ta có:

MC/MD = BC/BE (theo định lí đồng dạng tam giác)
MC/MC = BC/BE (vì MD = MC)
1 = BC/BE
BE = BC

Từ đó, ta có CD = BE (vì CD = BC).

Vậy ta đã chứng minh được CD = BE.