Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By ở cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kỳ thuộc tia Ax, qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn tại C cắt By tại N

a. Ta có:
- Vì M thuộc tia Ax nên OM ⊥ AM.
- Vì N thuộc tia By nên ON ⊥ BN.
- Từ đó suy ra OM ⊥ ON.
- Mà OC là tiếp tuyến của đường tròn tại C nên OC ⊥ CN.
- Vậy ta có tứ giác OMNC là tứ giác chữ nhật.
- Do đó, CD ⊥ AB và CD = ED (vì CD là đường cao của tam giác ADE).
b. Ta có:
- Vì OM ⊥ ON nên tam giác MON vuông tại O.
- Vì AB là đường phân giác của góc MON nên AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MON.