a) Ta có AI là đường trung bình của tam giác ABC nên I là trung điểm của AC. Vì IE = IH nên tam giác IEH là tam giác cân tại I. Mà I là trung điểm của AC nên IEH là tam giác cân tại E.

Vậy ta có tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

b) Ta có M là trung điểm của HC nên HM = MC. Vì tam giác HMC là tam giác cân nên góc HMC = góc MHC.

Tương tự, ta có N là trung điểm của CE nên EN = NC. Vì tam giác ENC là tam giác cân nên góc ENC = góc NEC.

Ta có góc HMC = góc ENC (cùng là góc cân) và góc MHC = góc NEC (cùng là góc cân) nên tam giác HMC và tam giác ENC là hai tam giác đồng dạng.

Do đó, ta có tỉ số HM/EN = HC/CE = MC/NC.

Vậy ta có HC = GK = KE.