Bài 6:
Biểu thức A = 1+2+3+4+...+999 là tổng của các số từ 1 đến 999. Để xác định xem biểu thức có chia hết cho 2 hay không, ta xem xét số lượng các số chẵn và số lượng các số lẻ trong dãy số từ 1 đến 999.

Số lượng các số chẵn trong dãy số từ 1 đến 999 là 999/2 = 499. Số lượng các số lẻ trong dãy số từ 1 đến 999 cũng là 999/2 = 499.

Vì số lượng các số chẵn và số lượng các số lẻ đều bằng nhau, nên tổng của chúng cũng bằng nhau. Do đó, biểu thức A không chia hết cho 2.

Bài 7:
Biểu thức B = 1000-999+998-997+...+4-3+2-1 là tổng của các số từ 1 đến 1000 với các số lẻ có dấu trừ và các số chẵn có dấu cộng. Để xác định xem biểu thức có chia hết cho 5 hay không, ta xem xét tổng của các số chẵn và tổng của các số lẻ trong dãy số từ 1 đến 1000.

Tổng các số chẵn từ 1 đến 1000 là 2+4+6+...+1000 = 2(1+2+3+...+500) = 2(500*501/2) = 500*501.

Tổng các số lẻ từ 1 đến 1000 là 1+3+5+...+999 = (1+999)+(3+997)+...+(499+501) = 500*500.

Vì tổng các số chẵn và tổng các số lẻ đều chia hết cho 5, nên tổng của chúng cũng chia hết cho 5. Do đó, biểu thức B chia hết cho 5.