Cho tam giác ABC vuông tại A (AB

a) Ta có M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
Vì M là trung điểm của AD, nên AM = MD.
Do đó, ta có AM = MD = MB = MC.
Vậy tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b) Ta có HA = HE (điều kiện đã cho).
Gọi I là giao điểm của DB và AE.
Ta cần chứng minh DB là phân giác góc ADE, tức là góc ADB = góc IDE.

Vì ABDC là hình chữ nhật (đã chứng minh ở câu a), nên góc ADB = 90°.
Ta có góc ADE = góc ADB + góc BDE.
Vì góc ADB = 90°, nên góc ADE = 90° + góc BDE.

Vì HA = HE, nên góc HAE = góc HEA.
Vì M là trung điểm của AD, nên góc HAM = góc MAE.
Vậy góc HAE = góc HEA = góc HAM = góc MAE.

Do đó, góc ADE = 90° + góc BDE = 90° + góc HAE = 90° + góc HEA = góc HAM + góc MAE = góc IDE.

Vậy DB là phân giác góc ADE.