Để kiểm tra các khẳng định, ta sẽ phân tích từng câu với các tính chất của hình bình hành và định nghĩa trọng tâm.

1. **Câu a:**
\[
\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2} \overrightarrow{BC}
\]
Đúng. Từ điều kiện \(\overrightarrow{CM} = 2\overrightarrow{MB}\), ta có thể viết lại và sử dụng các vectơ để tìm ra mối quan hệ.

2. **Câu b:**
\[
\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \frac{5}{3} \overrightarrow{OD}
\]
Sai. Tổng của các vectơ từ G đến các đỉnh không bằng tỉ lệ như vậy với \(\overrightarrow{OD}\).

3. **Câu c:**
\[
\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = 0
\]
Đúng. Bởi vì O là tâm của hình bình hành, và tổng vectơ từ tâm đến các đỉnh sẽ bằng 0.

4. **Câu d:**
\[
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}
\]
Đúng. Đây là định nghĩa theo hình bình hành, do đó tổng của hai cạnh liên tiếp phải bằng cạnh đối diện.

Tóm lại:
- a: **Đúng**
- b: **Sai**
- c: **Đúng**
- d: **Đúng**